English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin(x+pi/6)-sin(x-(7pi)/6)=(sqrt(3))/2

الحلّ

sin (x + \frac{π}{6}) - sin (x - \frac{7 π}{6}) = \frac{3}{2}

الحلّ

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

درجات

x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x + \frac{π}{6}) - sin (x - \frac{7 π}{6}) = \frac{3}{2}

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{6}) - sin (x - \frac{7 π}{6})

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{7 π}{6} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{7 π}{6}}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{7 π}{6} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{7 π}{6}}{2})

بسّط:

3 cos (\frac{2 x - π}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{7 π}{6} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{7 π}{6}}{2})

\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{7 π}{6} )}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{x + \frac{π}{6} - ( x - \frac{7 π}{6} )}{2}

x + \frac{π}{6} - (x - \frac{7 π}{6})

وحّد:

\frac{4 π}{3}

x + \frac{π}{6} - (x - \frac{7 π}{6})

x = \frac{x 6}{6}, (x - \frac{7 π}{6}) = \frac{( x - \frac{7 π}{6} ) 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6} - \frac{( x - \frac{7 π}{6} ) \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 6 + π - ( x - \frac{7 π}{6} ) \cdot 6}{6}

x \cdot 6 + π - (x - \frac{7 π}{6}) \cdot 6

وسٌع:

8 π

x \cdot 6 + π - (x - \frac{7 π}{6}) \cdot 6

= 6 x + π - 6 (x - \frac{7 π}{6})

- 6 (x - \frac{7 π}{6})

وسٌع:

- 6 x + 7 π

- 6 (x - \frac{7 π}{6})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 6, b = x, c = \frac{7 π}{6}

= - 6 x - (- 6) \frac{7 π}{6}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 6 x + 6 \cdot \frac{7 π}{6}

6 \cdot \frac{7 π}{6} = 7 π

6 \cdot \frac{7 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 6}{6}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= 7 π

= - 6 x + 7 π

= x \cdot 6 + π - 6 x + 7 π

x \cdot 6 + π - 6 x + 7 π

بسّط:

8 π

x \cdot 6 + π - 6 x + 7 π

جمّع التعابير المتشابهة

= 6 x - 6 x + π + 7 π

6 x - 6 x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 7 π

π + 7 π = 8 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 8 π

= 8 π

= \frac{8 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 π}{3}

= \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 π}{3}

= 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{x + x + \frac{π}{6} - \frac{7 π}{6}}{2})

\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{7 π}{6}}{2} = \frac{2 x - π}{2}

\frac{x + \frac{π}{6} + x - \frac{7 π}{6}}{2}

\frac{π}{6} - \frac{7 π}{6}

وحّد الكسور:

- π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π - 7 π}{6}

π - 7 π = - 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 6 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6 π}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= - π

= \frac{x - π + x}{2}

x - π + x = 2 x - π

x - π + x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x - π

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x - π

= \frac{2 x - π}{2}

= 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{2 x - π}{2})

sin (\frac{2 π}{3})

بسّط:

\frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} cos (\frac{2 x - π}{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 3}{2} cos (\frac{2 x - π}{2})

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (\frac{2 x - π}{2}) 3

= 3 cos (\frac{2 x - π}{2})

3 cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{3}{2}

3

اقسم الطرفين على

3 cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{3}{2}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

بسّط

\frac{3 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}

\frac{3 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{3}

بسّط:

cos (\frac{2 x - π}{2})

\frac{3 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (\frac{2 x - π}{2})

\frac{\frac{3}{2}}{3}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

بسّط:

2 x - π

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 x - π

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

اضرب بـ:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

للطرفين

π

أضف

2 x - π + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

بسّط

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

بسّط:

2 x - π

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 x - π

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 2}{3}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

للطرفين

π

أضف

2 x - π + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

بسّط

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 πn

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{10 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{3}

= \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{5 π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

3cos^2(x)=sin^2(x)

3 cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

sin(2x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2t)=0

cos (2 t) = 0

sec(5x)-2=0

sec (5 x) - 2 = 0

sin(z)=0

sin (z) = 0