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Beliebt >

5sin(x)cos(x)=7cos(x)

Lösung

5 sin (x) cos (x) = 7 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (x) cos (x) = 7 cos (x)

Subtrahiere

7 cos (x)

von beiden Seiten

5 sin (x) cos (x) - 7 cos (x) = 0

Faktorisiere

5 sin (x) cos (x) - 7 cos (x) : cos (x) (5 sin (x) - 7)

5 sin (x) cos (x) - 7 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (5 sin (x) - 7)

cos (x) (5 sin (x) - 7) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 5 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (x) - 7 = 0 :

Keine Lösung

5 sin (x) - 7 = 0

Verschiebe

7

auf die rechte Seite

5 sin (x) - 7 = 0

Füge

7

zu beiden Seiten hinzu

5 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

Vereinfache

5 sin (x) = 7

5 sin (x) = 7

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (x) = 7

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{7}{5}

Vereinfache

sin (x) = \frac{7}{5}

sin (x) = \frac{7}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ/2)-sin(θ)=0

tan (\frac{θ}{2}) - sin (θ) = 0

-5cos(x)=-2sin^2(x)+4

- 5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(2))/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{2}{2}

sec^2(x)-2tan(x)=4

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 4

cos(4x)=cos(2x)

cos (4 x) = cos (2 x)