English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sqrt(1-sin(x))=cos(x)

פתרון

1 - sin (x) = cos (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 - sin (x) = cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(1 - sin (x))^{2} = cos^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

1 - sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos^{2} (x) - sin (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin (x) + sin^{2} (x)

- sin (x) + sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- sin (x) + sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 1, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

1 - 1 = 0 :

חסר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = 0

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

1 - sin (x) = cos (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, 1 - sin (x) = cos (x)

עבור

1 - sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

x = 2 π 1

הצב

, 1 - sin (x) = cos (x)

עבור

1 - sin (2 π 1) = cos (2 π 1)

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

הצב

, 1 - sin (x) = cos (x)

עבור

1 - sin (π + 2 π 1) = cos (π + 2 π 1)

פשט

1 = - 1

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sec^2(x)=sec(x)+2

sec^{2} (x) = sec (x) + 2

(cot(θ)-sqrt(3))(sqrt(2)sin(θ)+1)=0

(cot (θ) - 3) (2 sin (θ) + 1) = 0

5sin(θ)-4=0

5 sin (θ) - 4 = 0

solvefor x,cos(x)+cos(x+y)=0 solve for

x, cos (x) + cos (x + y) = 0

cosh(x)=1

cosh (x) = 1