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2csc^2(x)=3cot^2(x)-1

Lösung

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1

Subtrahiere

3 cot^{2} (x) - 1

von beiden Seiten

2 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 1 + 2 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

Vereinfache

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1) : - csc^{2} (x) + 4

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

- 3 (csc^{2} (x) - 1) : - 3 csc^{2} (x) + 3

- 3 (csc^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = csc^{2} (x), c = 1

= - 3 csc^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 csc^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 csc^{2} (x) + 3

= 1 + 2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

Vereinfache

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3 : - csc^{2} (x) + 4

1 + 2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

Addiere gleiche Elemente:

2 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) = - csc^{2} (x)

= 1 - csc^{2} (x) + 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= - csc^{2} (x) + 1 + 3

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= - csc^{2} (x) + 4

= - csc^{2} (x) + 4

= - csc^{2} (x) + 4

4 - csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(x)=3

cot^{2} (x) = 3

sqrt(3)cos(x)=sin(x)

3 cos (x) = sin (x)

-2sin^2(x)+cos(x)+1=0

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

sin(x)tan(x)=2tan(x)

sin (x) tan (x) = 2 tan (x)

tan^2(x)-2tan(x)=0

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0