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5sin^2(x)=sin(x)

Soluzione

5 sin^{2} (x) = sin (x)

Soluzione

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gradi

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sin^{2} (x) = sin (x)

Risolvi per sostituzione

5 sin^{2} (x) = sin (x)

Sia:

sin (x) = u

5 u^{2} = u

5 u^{2} = u : u = \frac{1}{5}, u = 0

5 u^{2} = u

Spostare

u

a sinistra dell'equazione

5 u^{2} = u

Sottrarre

u

da entrambi i lati

5 u^{2} - u = u - u

Semplificare

5 u^{2} - u = 0

5 u^{2} - u = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 u^{2} - u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 5 \cdot 0 = 0

4 \cdot 5 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Sottrai i numeri:

1 - 0 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5} : \frac{1}{5}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 5}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{5}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 5}

Sottrai i numeri:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{10}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{5}, u = 0

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{1}{5}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

-sin(2x)*2=0

- sin (2 x) \cdot 2 = 0

sin(x)=sqrt(3)cos(x)

sin (x) = 3 cos (x)

cos(2t)=cos(t)

cos (2 t) = cos (t)

cos(x)+cos(2x)+cos(3x)=0

cos (x) + cos (2 x) + cos (3 x) = 0

2cot(θ)-7=0

2 cot (θ) - 7 = 0