English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4sin(2x)sin(x)=4cos(x)

Lời Giải

4 sin (2 x) sin (x) = 4 cos (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin (2 x) sin (x) = 4 cos (x)

Trừ

4 cos (x)

cho cả hai bên

4 sin (2 x) sin (x) - 4 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 cos (x) + 4 sin (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 4 cos (x) + 4 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x)

4 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x) = 8 sin^{2} (x) cos (x)

4 \cdot 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 sin (x) cos (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 8 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 8 cos (x) sin^{2} (x)

= - 4 cos (x) + 8 sin^{2} (x) cos (x)

- 4 cos (x) + 8 cos (x) sin^{2} (x) = 0

Hệ số

- 4 cos (x) + 8 cos (x) sin^{2} (x) : 4 cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

- 4 cos (x) + 8 cos (x) sin^{2} (x)

Viết lại

8

dưới dạng

2 \cdot 4

= - 4 cos (x) + 2 \cdot 4 sin^{2} (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 cos (x)

= 4 cos (x) (- 1 + 2 sin^{2} (x))

Hệ số

2 sin^{2} (x) - 1 : (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

2 sin^{2} (x) - 1

Viết lại

2 sin^{2} (x) - 1

dưới dạng

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (x) - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= 4 cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

4 cos (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x)

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (x)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

5sin(3x)-1=3

5 sin (3 x) - 1 = 3

-5sin(x)=0

- 5 sin (x) = 0

sin^2(θ)=6(cos(-θ)+1)

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

5sin(θ)-2=0

5 sin (θ) - 2 = 0

(2cos(x)-sqrt(2))(2sin(x)-sqrt(2))=0

(2 cos (x) - 2) (2 sin (x) - 2) = 0