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sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)=1

解

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

解

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

+1

度

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x) = 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{6} + x) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{6} + x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6} + x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{6} + x = 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

\frac{π}{6} + x = 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} = 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

解く

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} : x + \frac{π}{4}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

類似した元を足す:

- 2 π + 9 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

12, 4 : 12

12, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

12

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{7 π}{12} - \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π 3}{12}

類似した元を足す:

7 π - 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

共通因数を約分する:

4

= 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

グラフ

人気の例

sin(x)=-1,0<= x<= 2pi

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

-sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

- 3 sin (x) + cos (x) = 0

2sin^2(x)+5cos(x)-4=0

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4 = 0

cos(2x)=3sin(x)-1

cos (2 x) = 3 sin (x) - 1

2 sin (2 x) = - 1