ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

tan^2(x)+3=4tan(x)

الحلّ

tan^{2} (x) + 3 = 4 tan (x)

الحلّ

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

درجات

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) + 3 = 4 tan (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) + 3 = 4 tan (x)

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + 3 = 4 u

u^{2} + 3 = 4 u : u = 3, u = 1

u^{2} + 3 = 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 3 = 4 u

من الطرفين

4 u

اطرح

u^{2} + 3 - 4 u = 4 u - 4 u

بسّط

u^{2} + 3 - 4 u = 0

u^{2} + 3 - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 4 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 4 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 4, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

4 - 2 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3, u = 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = arctan (3) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin(x)+1=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

9csc^2(θ)-25=0

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

16cos^2(θ)-25=0

16 cos^{2} (θ) - 25 = 0

(2cos(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

(tan(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(tan (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0