ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sec^2(x/2)=2

الحلّ

sec^{2} (\frac{x}{2}) = 2

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec^{2} (\frac{x}{2}) = 2

بالاستعانة بطريقة التعويض

sec^{2} (\frac{x}{2}) = 2

sec (\frac{x}{2}) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} = 2

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 2, u = - 2

u = sec (\frac{x}{2})

استبدل مجددًا

sec (\frac{x}{2}) = 2, sec (\frac{x}{2}) = - 2

sec (\frac{x}{2}) = 2, sec (\frac{x}{2}) = - 2

sec (\frac{x}{2}) = 2 : x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = 2

sec (\frac{x}{2}) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{7 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{7 π}{2}

2 \cdot \frac{7 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 2}{4}

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = - 2 : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = - 2

sec (\frac{x}{2}) = - 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{5 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 2}{4}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

sec (θ) = - 3

cos^2(x)-5cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 1 = 0

cos(2θ)=-cos(θ)

cos (2 θ) = - cos (θ)

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0

2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) - sin (x) + 1 = 0

2cos^2(θ)=1-cos(θ)

2 cos^{2} (θ) = 1 - cos (θ)