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2sin^2(x)+3cos^2(x)=3

Lösung

2 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 3

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - sin^{2} (x)

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - sin^{2} (x)

- 3 + 2 sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 3 + 3

Addiere gleiche Elemente:

2 sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - 3 + 3

- 3 + 3 = 0

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ^{2} ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) + 3 = 0

- 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

2 cos (2 x) - 3 cos (x) = 0

sin (2 x) = \frac{3}{5}

- cos (x) = sin (x)