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3sin(x)-cos^2(x)+3=0

Soluzione

3 sin (x) - cos^{2} (x) + 3 = 0

Soluzione

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Gradi

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 sin (x) - cos^{2} (x) + 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 - cos^{2} (x) + 3 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

Semplificare

3 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) : sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2

3 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 3 - 1 + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2

= sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2

2 + sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

2 + sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

2 + u^{2} + 3 u = 0

2 + u^{2} + 3 u = 0 : u = - 1, u = - 2

2 + u^{2} + 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 3 u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividi i numeri:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1, u = - 2

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Nessuna soluzione

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan^2(x)-3=0,0<x< pi/2

tan^{2} (x) - 3 = 0, 0 < x < \frac{π}{2}

3cot^2(x)=7csc(x)-7

3 cot^{2} (x) = 7 csc (x) - 7

sin (x) = 0.86

2sin(2θ)+sqrt(3)=0

2 sin (2 θ) + 3 = 0

sin^2(x)+4sin(x)+3=0

sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 3 = 0