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sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/2

Soluzione

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Soluzione

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

+1

Gradi

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x)

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (x + 2 x)

sin (x + 2 x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x + 2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Risolvi

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grafico

Esempi popolari

sin(3x)-3sin(x)=0

sin (3 x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = \frac{2.1}{4}

2sec^2(x)+tan^2(x)=3

2 sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 3

sin (x) = 0, 5

cos(b)+4=3cos(b)+4

cos (b) + 4 = 3 cos (b) + 4