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5sin(x)-4=2cos(2x)

Soluzione

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

Soluzione

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Gradi

x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

Sottrarre

2 cos (2 x)

da entrambi i lati

5 sin (x) - 4 - 2 cos (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 4 - 2 cos (2 x) + 5 sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Semplificare

- 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

- 4 - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Espandi

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Semplifica

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Sottrai i numeri:

- 4 - 2 = - 6

= 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

= 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 6

- 6 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 6 + 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Aggiungi i numeri:

25 + 96 = 121

= 121

Fattorizzare il numero:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Dividi i numeri:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{3}{4}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Nessuna soluzione

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

csc(x)+cot(x)=0

csc (x) + cot (x) = 0

cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

7=4sin(pi/2 (x-2))+5

7 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

3tan^4(x)-3tan^3(x)-tan^2(x)+tan(x)=0

3 tan^{4} (x) - 3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) + tan (x) = 0

50sqrt(3)=100*(cos(x))/(sin(x))

503 = 100 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}