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sin(x)+cos(x)=-3

Soluzione

sin (x) + cos (x) = - 3

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sin (x) + cos (x) = - 3

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Semplificare

\frac{- 3}{2} : - \frac{3 2}{2}

\frac{- 3}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Razionalizzare

- \frac{3}{2} : - \frac{3 2}{2}

- \frac{3}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{3 2}{2 2}

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 1/2 ,cos(x)=-(sqrt(3))/2

sin (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos(x)=(2sqrt(5))/5

cos (x) = \frac{2 5}{5}

csc(x)=cot(x)-1

csc (x) = cot (x) - 1

2cos(θ)+1=sec(θ)

2 cos (θ) + 1 = sec (θ)

tan(θ)=-(sqrt(2))/2

tan (θ) = - \frac{2}{2}