English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

-tan(2x)+2sin(x)=0

Lời Giải

- tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

- tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- tan (2 x) + 2 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

Rút gọn

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x) : \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (2 x) sin (x)

2 cos (2 x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Hệ số

2 cos (2 x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) - cos (x))

2 cos (2 x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Viết lại thành

= 2 sin (x) cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) - cos (x))

2 sin (x) (cos (2 x) - cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or cos (2 x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) - cos (x) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

cos (2 x) - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 x) - cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Rút gọn

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Thêm các phần tử tương tự:

2 x + x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Thêm các phần tử tương tự:

2 x - x = x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Giải

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Giải

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 π + 4 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Giải

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

x = 4 πn

x = 4 πn

Giải

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

10tan(a)+8=5tan(a)+3

10 tan (a) + 8 = 5 tan (a) + 3

cos(x)csc(x)=-sqrt(2)cos(x)

cos (x) csc (x) = - 2 cos (x)

cos(2x)+cos(4x)=0

cos (2 x) + cos (4 x) = 0

2sin(x/3)=1

2 sin (\frac{x}{3}) = 1

sin^2(x)-3cos(x)=3

sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 3