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3sin(x)+4=5cos(x),[0.2pi]

Soluzione

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x), [0.2 π]

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x), [0.2 π]

Eleva entrambi i lati al quadrato

(3 sin (x) + 4)^{2} = (5 cos (x))^{2}

Sottrarre

(5 cos (x))^{2}

da entrambi i lati

(3 sin (x) + 4)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(4 + 3 sin (x))^{2} - 25 cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (4 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

(4 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x)) : 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

(4 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

(4 + 3 sin (x))^{2} : 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 3 sin (x)

= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

Semplifica

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2} : 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x) = 24 sin (x)

2 \cdot 4 \cdot 3 sin (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 \cdot 3 = 24

= 24 sin (x)

(3 sin (x))^{2} = 9 sin^{2} (x)

(3 sin (x))^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} sin^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

- 25 (1 - sin^{2} (x)) : - 25 + 25 sin^{2} (x)

- 25 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 25 \cdot 1 - (- 25) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 25 \cdot 1 + 25 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

25 \cdot 1 = 25

= - 25 + 25 sin^{2} (x)

= 16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

Semplifica

16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x) : 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

16 + 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= 24 sin (x) + 9 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) + 16 - 25

Aggiungi elementi simili:

9 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) = 34 sin^{2} (x)

= 24 sin (x) + 34 sin^{2} (x) + 16 - 25

Aggiungi/Sottrai i numeri:

16 - 25 = - 9

= 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

= 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

= 34 sin^{2} (x) + 24 sin (x) - 9

- 9 + 24 sin (x) + 34 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 9 + 24 sin (x) + 34 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 9 + 24 u + 34 u^{2} = 0

- 9 + 24 u + 34 u^{2} = 0 : u = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, u = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

- 9 + 24 u + 34 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

34 u^{2} + 24 u - 9 = 0

Risolvi con la formula quadratica

34 u^{2} + 24 u - 9 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 34, b = 24, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 \cdot 34 ( - 9 )}{2 \cdot 34}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 \cdot 34 ( - 9 )}{2 \cdot 34}

2 4^{2} - 4 \cdot 34 (- 9) = 302

2 4^{2} - 4 \cdot 34 (- 9)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2 4^{2} + 4 \cdot 34 \cdot 9

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 34 \cdot 9 = 1224

= 2 4^{2} + 1224

2 4^{2} = 576

= 576 + 1224

Aggiungi i numeri:

576 + 1224 = 1800

= 1800

Fattorizzazione prima di

1800 : 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

1800

1800

diviso per

21800 = 900 \cdot 2

= 2 \cdot 900

900

diviso per

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

diviso per

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

diviso per

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

diviso per

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

diviso per

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2} 3^{2} 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22 3^{2} 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2 \cdot 32 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 3 \cdot 52

Affinare

= 302

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 30 2}{2 \cdot 34}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 24 + 30 2}{2 \cdot 34}, u_{2} = \frac{- 24 - 30 2}{2 \cdot 34}

u = \frac{- 24 + 30 2}{2 \cdot 34} : \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

\frac{- 24 + 30 2}{2 \cdot 34}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 34 = 68

= \frac{- 24 + 30 2}{68}

Fattorizza

- 24 + 302 : 6 (- 4 + 52)

- 24 + 302

Riscrivi come

= - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 52

Fattorizzare dal termine comune

6

= 6 (- 4 + 52)

= \frac{6 ( - 4 + 5 2 )}{68}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

u = \frac{- 24 - 30 2}{2 \cdot 34} : - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

\frac{- 24 - 30 2}{2 \cdot 34}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 34 = 68

= \frac{- 24 - 30 2}{68}

Fattorizza

- 24 - 302 : - 6 (4 + 52)

- 24 - 302

Riscrivi come

= - 6 \cdot 4 - 6 \cdot 52

Fattorizzare dal termine comune

6

= - 6 (4 + 52)

= - \frac{6 ( 4 + 5 2 )}{68}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, u = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, [0.2 π] :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}, [0.2 π]

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 ( 5 2 - 4 )}{34}) + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

[0.2 π]

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}, [0.2 π] :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}, [0.2 π]

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 ( 4 + 5 2 )}{34}) + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

[0.2 π]

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

3 sin (x) + 4 = 5 cos (x)

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

cos^2(x)+cos^2(2x)=1

cos^{2} (x) + cos^{2} (2 x) = 1

tan^2(θ)-3sec(θ)=-3

tan^{2} (θ) - 3 sec (θ) = - 3

arctan(w/2)+arctan(w/4)+arctan(w/6)=180

arctan (\frac{w}{2}) + arctan (\frac{w}{4}) + arctan (\frac{w}{6}) = 18 0^{\circ}

sin(x+pi/6)=0

sin (x + \frac{π}{6}) = 0

7sin(x)+3=sin(x)+2

7 sin (x) + 3 = sin (x) + 2