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cosh(ln(3))

Lösung

cosh (ln (3))

\frac{5}{3}

Dezimale

1.66666 \dots

Schritte zur Lösung

cosh (ln (3))

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{l n (3)} + e ^{- l n (3)}}{2}

\frac{e ^{l n (3)} + e ^{- l n (3)}}{2} = \frac{5}{3}

\frac{e ^{l n (3)} + e ^{- l n (3)}}{2}

e^{l n (3)} = 3

e^{l n (3)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 3

e^{- l n (3)} = 3^{- 1}

e^{- l n (3)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- 1}

= \frac{3 + 3 ^{- 1}}{2}

Vereinfache

\frac{3 + 3 ^{- 1}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{3 + \frac{1}{3}}{2}

Füge

3 + \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{10}{3}

3 + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 + 1}{3}

3 \cdot 3 + 1 = 10

3 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9 + 1

Addiere die Zahlen:

9 + 1 = 10

= 10

= \frac{10}{3}

= \frac{\frac{10}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{10}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{10}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{3}

= \frac{5}{3}

= \frac{5}{3}

arccos (0.71)

10 \cdot cos (3 0^{\circ})

arccos (sin (\frac{7 π}{4}))

cos (arccos (π))

arctan (tan (\frac{7 π}{4}))