English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh tan(a)=tan(a)csc^2(a)+cot(-a)

Lời Giải

chứng minh

tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

Thao tác bên trái

tan (a)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Thao tác bên phải

tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

cot (- x) = - cot (x)

= - cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + csc^{2} (a) tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Rút gọn

- \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{sin ( a ) cos ( a )}

- \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) ( \frac{1}{s i n ( a )} ) ^{2}}{cos ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( a )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( a )} sin ( a )}{cos ( a )}

Nhân

sin (a) \frac{1}{sin ^{2} ( a )} : \frac{1}{sin ( a )}

sin (a) \frac{1}{sin ^{2} ( a )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Nhân:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (a)

= \frac{1}{sin ( a )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( a )}}{cos ( a )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (a), sin (a) cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), sin (a) cos (a)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (a)

hoặc

sin (a) cos (a)

= sin (a) cos (a)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (a) cos (a)

Đối với

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= - \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

= - cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 7csc^2(x)-5cot^2(x)=2csc^2(x)+5 chứng minh

7 csc^{2} (x) - 5 cot^{2} (x) = 2 csc^{2} (x) + 5

chứng minh cos^2(x)(1+cot^2(x))=cot^2(x)chứng minh

cos^{2} (x) (1 + cot^{2} (x)) = cot^{2} (x)

chứng minh 1/(csc(x)+cot(x))=csc(x)-cot(x)chứng minh

\frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} = csc (x) - cot (x)

chứng minh tan(θ)(cot(θ)+tan(θ))=sec^2(θ)chứng minh

tan (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = sec^{2} (θ)

chứng minh sec^2(-θ)-1=tan^2(θ)chứng minh

sec^{2} (- θ) - 1 = tan^{2} (θ)