English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

Lời Giải

chứng minh

(sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

(sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

Thao tác bên trái

(sin^{2} (x) - 1)^{2}

Mở rộng

(- 1 + sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

(- 1 + sin^{2} (x))^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 1, b = sin^{2} (x)

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Rút gọn

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 + sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

Thao tác bên phải

cos (2 x) + sin^{4} (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 x) + sin^{4} (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

sec (x) - cos (x) = sin^{2} (x) sec (x)

csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) + 1

(1 - cos (x)) (1 + sec (x)) = sin (x) cos (x)

2 sin^{2} (x) = 1

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - sin ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ)