ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

2sin(2x)=sin(x)

Решение

2 sin (2 x) = sin (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (2 x) = sin (x)

Вычтите

sin (x)

с обеих сторон

2 sin (2 x) - sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (x) + 2 sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

После упрощения получаем

= - sin (x) + 4 sin (x) cos (x)

- sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

- sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (4 cos (x) - 1)

- sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 4 cos (x))

sin (x) (4 cos (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

4 cos (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

4 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

4 cos (x) = 1

4 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

4

4 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{1}{4}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Популярные примеры

sin (\frac{11 π}{4})

arccos (\frac{4}{5})

cos (θ) = 1

1+sin(θ)=2cos^2(θ)

1 + sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

arccsc(-sqrt(2))

arccsc (- 2)