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dimostrare tan(x)(cos(x)+cot(x))=sin(x)+1

Soluzione

dimostrare

tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

Vero

Fasi della soluzione

tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

Manipolando il lato sinistro

tan (x) (cos (x) + cot (x))

Esprimere con sen e cos

(cos (x) + cot (x)) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x) + 1

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} )}{cos ( x )}

Unisci

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) s i n ( x ) + c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare

sin (x) \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} : cos (x) sin (x) + cos (x)

sin (x) \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Cancella il fattore comune:

sin (x)

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

= sin (x) + 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x) = sin^{2} (x)

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) (1 + cot^{2} (x)) = 1

1 + tan^{2} (6 0^{\circ}) = sec^{2} (6 0^{\circ})

1 + cos (θ) = sin (θ)

sin (x) = sin (x + 2 π)