English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (csc(pi/2-x))/(-tan(-x))=csc(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )} = csc (x)

Thao tác bên trái

\frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- tan ( - x )}

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

tan (- x) = - tan (x)

= \frac{csc ( \frac{π}{2} - x )}{- ( - tan ( x ) )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

csc (\frac{π}{2} - x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} - x )}

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

Rút gọn

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

Rút gọn

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- ( - tan ( x ) )}

Rút gọn

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- ( - tan ( x ) )} : \frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{- ( - tan ( x ) )}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{tan ( x )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1}{cos ( x ) tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x ) \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Nhân

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cot^2(θ)cos^2(θ)=cot^2(θ)-cos^2(θ)chứng minh

cot^{2} (θ) cos^{2} (θ) = cot^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

chứng minh tan(120)=tan(180-60)chứng minh

tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

chứng minh sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)chứng minh

sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

chứng minh cot(b)sec(b)sin(b)=1 chứng minh

cot (b) sec (b) sin (b) = 1

chứng minh ((sec^2(Q)-1))/(sec^2(Q))=sin^2(Q)chứng minh

\frac{( sec ^{2} ( Q ) - 1 )}{sec ^{2} ( Q )} = sin^{2} (Q)