English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh csc(θ)sin(θ)-sin^2(θ)=cos^2(θ)

Lời Giải

chứng minh

csc (θ) sin (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

csc (θ) sin (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

Thao tác bên trái

csc (θ) sin (θ) - sin^{2} (θ)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- sin^{2} (θ) + csc (θ) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - sin^{2} (θ) + \frac{1}{sin ( θ )} sin (θ)

Rút gọn

- sin^{2} (θ) + \frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) : - sin^{2} (θ) + 1

- sin^{2} (θ) + \frac{1}{sin ( θ )} sin (θ)

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ) = 1

\frac{1}{sin ( θ )} sin (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (θ)

= 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= - sin^{2} (θ) + 1

= 1 - sin^{2} (θ)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

sin (\frac{π}{2} + x) = - cos (x)

tan^{2} (x) - sec (x) = 1

3 cot^{2} (y) (sec^{2} (y) - 1) = 3

2 sin (π) = 5 sin (π)

tan (x) - \frac{1}{tan ( x )} = 2 sin^{2} (x) - 1