English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh 1-8sin^2(x)cos^2(x)=cos(4x)

Lời Giải

chứng minh

1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = cos (4 x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = cos (4 x)

Thao tác bên phải

cos (4 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (4 x)

= cos (2 \cdot 2 x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (2 x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - 2 (2 sin (x) cos (x))^{2}

Rút gọn

1 - 2 (2 sin (x) cos (x))^{2} : 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

1 - 2 (2 sin (x) cos (x))^{2}

2 (2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{3} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

2 (2 sin (x) cos (x))^{2}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 2^{2} \cdot 2 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 2^{3} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 1 - 2^{3} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

2^{3} = 8

= 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

5 tan (2 t) + 3 = 3

(1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = cos^{2} (y)

tan (x) = - cot (2 x) + csc (2 x)

cos (\frac{π}{6}) = sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{2})

cos^{4} (\frac{- 3 π}{4}) = cos^{4} (\frac{π}{4})