English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare >

dimostrare sin(3v)=3sin(v)-4sin^3(v)

Soluzione

dimostrare

sin (3 v) = 3 sin (v) - 4 sin^{3} (v)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

sin (3 v) = 3 sin (v) - 4 sin^{3} (v)

Manipolando il lato sinistro

sin (3 v)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 v)

Riscrivi come

= sin (2 v + v)

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 v) cos (v) + cos (2 v) sin (v)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 v) = 2 sin (v) cos (v)

= cos (2 v) sin (v) + cos (v) 2 sin (v) cos (v)

Semplifica

cos (2 v) sin (v) + cos (v) \cdot 2 sin (v) cos (v) : sin (v) cos (2 v) + 2 cos^{2} (v) sin (v)

cos (2 v) sin (v) + cos (v) 2 sin (v) cos (v)

cos (v) \cdot 2 sin (v) cos (v) = 2 cos^{2} (v) sin (v)

cos (v) 2 sin (v) cos (v)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (v) cos (v) = cos^{1 + 1} (v)

= 2 sin (v) cos^{1 + 1} (v)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 sin (v) cos^{2} (v)

= sin (v) cos (2 v) + 2 cos^{2} (v) sin (v)

= sin (v) cos (2 v) + 2 cos^{2} (v) sin (v)

= sin (v) cos (2 v) + 2 cos^{2} (v) sin (v)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 v) = 1 - 2 sin^{2} (v)

= (1 - 2 sin^{2} (v)) sin (v) + 2 cos^{2} (v) sin (v)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (v) + sin^{2} (v) = 1

cos^{2} (v) = 1 - sin^{2} (v)

= (1 - 2 sin^{2} (v)) sin (v) + 2 (1 - sin^{2} (v)) sin (v)

Espandi

(1 - 2 sin^{2} (v)) sin (v) + 2 (1 - sin^{2} (v)) sin (v) : - 4 sin^{3} (v) + 3 sin (v)

(1 - 2 sin^{2} (v)) sin (v) + 2 (1 - sin^{2} (v)) sin (v)

= sin (v) (1 - 2 sin^{2} (v)) + 2 sin (v) (1 - sin^{2} (v))

Espandi

sin (v) (1 - 2 sin^{2} (v)) : sin (v) - 2 sin^{3} (v)

sin (v) (1 - 2 sin^{2} (v))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (v), b = 1, c = 2 sin^{2} (v)

= sin (v) 1 - sin (v) 2 sin^{2} (v)

= 1 sin (v) - 2 sin^{2} (v) sin (v)

Semplifica

1 \cdot sin (v) - 2 sin^{2} (v) sin (v) : sin (v) - 2 sin^{3} (v)

1 sin (v) - 2 sin^{2} (v) sin (v)

1 \cdot sin (v) = sin (v)

1 sin (v)

Moltiplicare:

1 \cdot sin (v) = sin (v)

= sin (v)

2 sin^{2} (v) sin (v) = 2 sin^{3} (v)

2 sin^{2} (v) sin (v)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (v) sin (v) = sin^{2 + 1} (v)

= 2 sin^{2 + 1} (v)

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (v)

= sin (v) - 2 sin^{3} (v)

= sin (v) - 2 sin^{3} (v)

= sin (v) - 2 sin^{3} (v) + 2 (1 - sin^{2} (v)) sin (v)

Espandi

2 sin (v) (1 - sin^{2} (v)) : 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v)

2 sin (v) (1 - sin^{2} (v))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (v), b = 1, c = sin^{2} (v)

= 2 sin (v) 1 - 2 sin (v) sin^{2} (v)

= 2 \cdot 1 sin (v) - 2 sin^{2} (v) sin (v)

Semplifica

2 \cdot 1 \cdot sin (v) - 2 sin^{2} (v) sin (v) : 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v)

2 \cdot 1 sin (v) - 2 sin^{2} (v) sin (v)

2 \cdot 1 \cdot sin (v) = 2 sin (v)

2 \cdot 1 sin (v)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (v)

2 sin^{2} (v) sin (v) = 2 sin^{3} (v)

2 sin^{2} (v) sin (v)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (v) sin (v) = sin^{2 + 1} (v)

= 2 sin^{2 + 1} (v)

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (v)

= 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v)

= 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v)

= sin (v) - 2 sin^{3} (v) + 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v)

Semplifica

sin (v) - 2 sin^{3} (v) + 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v) : - 4 sin^{3} (v) + 3 sin (v)

sin (v) - 2 sin^{3} (v) + 2 sin (v) - 2 sin^{3} (v)

Raggruppa termini simili

= - 2 sin^{3} (v) - 2 sin^{3} (v) + sin (v) + 2 sin (v)

Aggiungi elementi simili:

- 2 sin^{3} (v) - 2 sin^{3} (v) = - 4 sin^{3} (v)

= - 4 sin^{3} (v) + sin (v) + 2 sin (v)

Aggiungi elementi simili:

sin (v) + 2 sin (v) = 3 sin (v)

= - 4 sin^{3} (v) + 3 sin (v)

= - 4 sin^{3} (v) + 3 sin (v)

= - 4 sin^{3} (v) + 3 sin (v)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare sqrt(2)sin(x+pi/4)=sin(x)+cos(x)dimostrare

2 sin (x + \frac{π}{4}) = sin (x) + cos (x)

dimostrare (csc(x)+1)/(csc(x))=1+sin(x)dimostrare

\frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )} = 1 + sin (x)

dimostrare (3cos(θ))^2+(3sin(θ))^2=9 dimostrare

(3 cos (θ))^{2} + (3 sin (θ))^{2} = 9

dimostrare cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)dimostrare

cos (x + x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

dimostrare (sin(x))/(3sin(2x))= 1/(2cos(x))dimostrare

\frac{sin ( x )}{3 sin ( 2 x )} = \frac{1}{2 cos ( x )}