English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1<= 0

Lời Giải

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 \leq 0

Lời Giải

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{4} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

Số thập phân

- 1.57079 \dots + πn < x \leq 0.78539 \dots + πn

Các bước giải pháp

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 \leq 0

Cho:

u = tan (x)

u^{3} + u^{2} - u - 1 \leq 0

u^{3} + u^{2} - u - 1 \leq 0 : u \leq 1

u^{3} + u^{2} - u - 1 \leq 0

Hệ số

u^{3} + u^{2} - u - 1 : (u + 1)^{2} (u - 1)

u^{3} + u^{2} - u - 1

= (u^{3} + u^{2}) + (- u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- u - 1 : - (u + 1)

- u - 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u^{2}

từ

u^{3} + u^{2} : u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= - (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) (u^{2} - 1)

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u + 1) (u - 1)

Tinh chỉnh

= (u + 1)^{2} (u - 1)

(u + 1)^{2} (u - 1) \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(u + 1)^{2} (u - 1)

Tìm dấu của

(u + 1)^{2}

(u + 1)^{2} = 0 : u = - 1

(u + 1)^{2} = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1

(u + 1)^{2} > 0 : u < - 1 or u > - 1

(u + 1)^{2} > 0

Đối với

u^{n} > 0

, nếu

n

là chẵn thì

u < 0

u > 0

u + 1 < 0 or u + 1 > 0

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Kết hợp các khoảng

u < - 1 or u > - 1

Tìm dấu của

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

u > 1

u > 1

Tóm tắt trong một bảng:

(u + 1)^{2} u - 1 (u + 1)^{2} (u - 1) u < - 1 + - - u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

u < - 1 or u = - 1 or - 1 < u < 1 or u = 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u < 1 or u = 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < - 1

hoặc

u = - 1

u \leq - 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1

hoặc

- 1 < u < 1

u < 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < 1

hoặc

u = 1

u \leq 1

u \leq 1

u \leq 1

u \leq 1

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) \leq 1

Nếu

tan (x) \leq a

thì

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (1) + πn

Rút gọn

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{4} + πn

Ví dụ phổ biến

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan(x)<2

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos(x/7)<= 1/2

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}