English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

-12cos(2x)+12sin(x)>0

Lời Giải

- 12 cos (2 x) + 12 sin (x) > 0

Lời Giải

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn)

Số thập phân

0.52359 \dots + 2 πn < x < 2.61799 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

- 12 cos (2 x) + 12 sin (x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

- 12 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 12 sin (x) > 0

Cho:

u = sin (x)

- 12 (1 - 2 u^{2}) + 12 u > 0

- 12 (1 - 2 u^{2}) + 12 u > 0 : u < - 1 or u > \frac{1}{2}

- 12 (1 - 2 u^{2}) + 12 u > 0

Viết lại ở dạng chuẩn

- 12 (1 - 2 u^{2}) + 12 u > 0

Mở rộng

- 12 (1 - 2 u^{2}) + 12 u : - 12 + 24 u^{2} + 12 u

- 12 (1 - 2 u^{2}) + 12 u

Mở rộng

- 12 (1 - 2 u^{2}) : - 12 + 24 u^{2}

- 12 (1 - 2 u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 12, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 12 \cdot 1 - (- 12) \cdot 2 u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 12 \cdot 1 + 12 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

- 12 \cdot 1 + 12 \cdot 2 u^{2} : - 12 + 24 u^{2}

- 12 \cdot 1 + 12 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

12 \cdot 1 = 12

= - 12 + 12 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

12 \cdot 2 = 24

= - 12 + 24 u^{2}

= - 12 + 24 u^{2}

= - 12 + 24 u^{2} + 12 u

- 12 + 24 u^{2} + 12 u > 0

Chia cả hai vế cho

12

- \frac{12}{12} + \frac{24 u ^{2}}{12} + \frac{12 u}{12} > \frac{0}{12}

Tinh chỉnh

- \frac{12}{12} + \frac{24 u ^{2}}{12} + \frac{12 u}{12} > \frac{0}{12} : 2 u^{2} + u - 1 > 0

- \frac{12}{12} + \frac{24 u ^{2}}{12} + \frac{12 u}{12} > \frac{0}{12}

Rút gọn

- \frac{12}{12} + \frac{24 u ^{2}}{12} + \frac{12 u}{12} : 2 u^{2} + u - 1

- \frac{12}{12} + \frac{24 u ^{2}}{12} + \frac{12 u}{12}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

\frac{12}{12} = 1

= - 1 + \frac{24 u ^{2}}{12} + \frac{12 u}{12}

Chia các số:

\frac{24}{12} = 2

= - 1 + 2 u^{2} + \frac{12 u}{12}

Chia các số:

\frac{12}{12} = 1

= - 1 + 2 u^{2} + u

Viết lại ở dạng chuẩn

= 2 u^{2} + u - 1

\frac{0}{12} = 0

\frac{0}{12}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

2 u^{2} + u - 1 > 0

2 u^{2} + u - 1 > 0

2 u^{2} + u - 1 > 0

Hệ số

2 u^{2} + u - 1 : (2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} + u - 1

Định nghĩa

Các thừa số của

2 : 1, 2

2

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Thêm 1

1

Các thừa số của

2

1, 2

Các thừa số âm của

2 : - 1, - 2

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 2,

kiểm tra xem

u + v = 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

(2 u - 1) (u + 1) > 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(2 u - 1) (u + 1)

Tìm dấu của

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

2 u < 1

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

2 u > 1

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

Tìm dấu của

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Tóm tắt trong một bảng:

2 u - 1 u + 1 (2 u - 1) (u + 1) u < - 1 - - + u = - 1 - 00 - 1 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

u < - 1 or u > \frac{1}{2}

u < - 1 or u > \frac{1}{2}

u < - 1 or u > \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) < - 1 or sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) < - 1 :

Sai cho tất cả

x \in R

sin (x) < - 1

Phạm vi của

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Sai

Cho

y = sin (x)

Kết hợp các khoảng

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y < - 1

và

- 1 \leq y \leq 1

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

sin (x) > \frac{1}{2} : \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

Rút gọn

π - arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{6}

π - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6}

Rút gọn

π - \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R or \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

cos(x)>=-(sqrt(2))/2

cos (x) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x)>= 0

2 sin (x) \geq 0

3sin(t)>= 0

3 sin (t) \geq 0

2sin(2x)+1/2 <= 1/2

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}