English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos(x)>cos(2x)

Lời Giải

2 cos (x) > cos (2 x)

Lời Giải

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn, arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn)

Số thập phân

- 1.94553 \dots + 2 πn < x < 1.94553 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

2 cos (x) > cos (2 x)

Di chuyển

cos (2 x)

sang bên trái

2 cos (x) > cos (2 x)

Trừ

cos (2 x)

cho cả hai bên

2 cos (x) - cos (2 x) > cos (2 x) - cos (2 x)

2 cos (x) - cos (2 x) > 0

2 cos (x) - cos (2 x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

- (- 1 + 2 cos^{2} (x)) + 2 cos (x) > 0

Rút gọn

1 - 2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) > 0

Cho:

u = cos (x)

1 - 2 u^{2} + 2 u > 0

1 - 2 u^{2} + 2 u > 0 : \frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

1 - 2 u^{2} + 2 u > 0

Hoàn thành bình phương

1 - 2 u^{2} + 2 u : - 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

1 - 2 u^{2} + 2 u

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

- 2 u^{2} + 2 u + 1

Viết

- 2 u^{2} + 2 u + 1

dưới dạng:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Đưa ra ngoài ngoặc

- 2

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 a = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Cộng và trừ

(- \frac{1}{2})^{2}

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- 2 ((u - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

Rút gọn

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} > 0

Di chuyển

\frac{3}{2}

sang vế phải

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} > 0

Trừ

\frac{3}{2}

cho cả hai bên

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} > 0 - \frac{3}{2}

Rút gọn

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{3}{2}) (- 1)

Rút gọn

2 (u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{2}

2 (u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2

2 (u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} < \frac{\frac{3}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} < \frac{\frac{3}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} : (u - \frac{1}{2})^{2}

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= (u - \frac{1}{2})^{2}

Rút gọn

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{3}{4}

Đối với

u^{n} < a

, nếu

n

là chẵn thì

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{4} < u - \frac{1}{2}

Đổi bên

u - \frac{1}{2} > - \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{3}{2}

Di chuyển

\frac{1}{2}

sang vế phải

u - \frac{1}{2} > - \frac{3}{2}

Thêm

\frac{1}{2}

vào cả hai bên

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Rút gọn

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{2}

u > \frac{- 3 + 1}{2}

u > \frac{- 3 + 1}{2}

u > \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4} : u < \frac{3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

Di chuyển

\frac{1}{2}

sang vế phải

u - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}

Thêm

\frac{1}{2}

vào cả hai bên

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Rút gọn

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Rút gọn

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{3 + 1}{2}

Kết hợp các khoảng

u > \frac{- 3 + 1}{2} and u < \frac{3 + 1}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u > \frac{- 3 + 1}{2} and u < \frac{3 + 1}{2}

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

u > \frac{- 3 + 1}{2}

và

u < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < u < \frac{3 + 1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (x) < \frac{3 + 1}{2}

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{3 + 1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (x) : - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

\frac{- 3 + 1}{2} < cos (x)

Đổi bên

cos (x) > \frac{- 3 + 1}{2}

Đối với

cos (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) < \frac{3 + 1}{2} :

Đúng cho tất cả

x \in R

cos (x) < \frac{3 + 1}{2}

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y < \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y < \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y < \frac{3 + 1}{2}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan^2(x)<1

tan^{2} (x) < 1

2sin^2(x)+3sin(x)+1>0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 > 0

sin(2t)<1,(0,2pi)

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)

2sin^2(x)-3sin(x)+1<= 0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \leq 0

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0