English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(tan(x)+1)/(tan(x)-1)<= 0

Lời Giải

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

Lời Giải

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x < π + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

Số thập phân

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

Các bước giải pháp

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

Cho:

u = tan (x)

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0 : - 1 \leq u < 1

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{u + 1}{u - 1}

Tìm dấu của

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Tìm dấu của

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

u > 1

u > 1

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

u - 1 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Tóm tắt trong một bảng:

u + 1 u - 1 \frac{u + 1}{u - 1} u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 1 + - - u = 1 + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh u > 1 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

u = - 1 or - 1 < u < 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u = - 1 or - 1 < u < 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u = - 1

hoặc

- 1 < u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

Thay thế lại

u = tan (x)

- 1 \leq tan (x) < 1

Nếu

a \leq u < b

thì

a \leq u and u < b

- 1 \leq tan (x) and tan (x) < 1

- 1 \leq tan (x) : - \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- 1 \leq tan (x)

Đổi bên

tan (x) \geq - 1

Nếu

tan (x) \geq a

thì

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Rút gọn

arctan (- 1) : - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Sử dụng tính chất sau:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

Nếu

tan (x) < a

thì

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

Rút gọn

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x < π + πn

Ví dụ phổ biến

tan(t)>= sqrt(3)

tan (t) \geq 3

6sin^2(x)-5sin(x)+1<= 0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 \leq 0

2sin(2x)+(1/2)>= 0

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

2cos(2x)-1>= 0

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

-cos(x)>=-sin(2x)

- cos (x) \geq - sin (2 x)