English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(2x)>= 2cos(2x)-0.5

Lời Giải

cos (2 x) \geq 2 cos (2 x) - 0.5

Lời Giải

\frac{π}{6} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{6} + πn, \frac{5 π}{6} + πn]

Số thập phân

0.52359 \dots + πn \leq x \leq 2.61799 \dots + πn

Các bước giải pháp

cos (2 x) \geq 2 cos (2 x) - 0.5

Cho:

u = cos (2 x)

u \geq 2 u - 0.5

u \geq 2 u - 0.5 : u \leq 0.5

u \geq 2 u - 0.5

Di chuyển

2 u

sang bên trái

u \geq 2 u - 0.5

Trừ

2 u

cho cả hai bên

u - 2 u \geq 2 u - 0.5 - 2 u

Rút gọn

- u \geq - 0.5

- u \geq - 0.5

Nhân cả hai vế với

- 1

- u \geq - 0.5

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- u) (- 1) \leq (- 0.5) (- 1)

Rút gọn

u \leq 0.5

u \leq 0.5

u \leq 0.5

Thay thế lại

u = cos (2 x)

cos (2 x) \leq 0.5

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn \leq 2 x \leq 2 π - arccos (0.5) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

arccos (0.5) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq 2 π - arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn \leq 2 x : x \geq \frac{π}{6} + πn

arccos (0.5) + 2 πn \leq 2 x

Đổi bên

2 x \geq arccos (0.5) + 2 πn

Rút gọn

arccos (0.5) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) = \frac{π}{3}

arccos (0.5)

= arccos (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \geq \frac{π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x \geq \frac{π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x \geq \frac{π}{6} + πn

x \geq \frac{π}{6} + πn

x \geq \frac{π}{6} + πn

2 x \leq 2 π - arccos (0.5) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{6} + πn

2 x \leq 2 π - arccos (0.5) + 2 πn

Rút gọn

2 π - arccos (0.5) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (0.5) + 2 πn

arccos (0.5) = \frac{π}{3}

arccos (0.5)

= arccos (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x \leq 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x \leq 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : π - \frac{π}{6} + πn

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= π - \frac{π}{6} + πn

x \leq π - \frac{π}{6} + πn

x \leq π - \frac{π}{6} + πn

Rút gọn

π - \frac{π}{6} : \frac{5 π}{6}

π - \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

x \leq \frac{5 π}{6} + πn

x \leq \frac{5 π}{6} + πn

Kết hợp các khoảng

x \geq \frac{π}{6} + πn and x \leq \frac{5 π}{6} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{6} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + πn

Ví dụ phổ biến

cos(x)>-0.5

cos (x) > - 0.5

1/(1-sin(x))>0

\frac{1}{1 - sin ( x )} > 0

cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

3/2 sin(x/2)>0

\frac{3}{2} sin (\frac{x}{2}) > 0

sin(x^2)>0

sin (x^{2}) > 0