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tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)<0

Soluzione

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0

Falso per tutti θ \in R

Fasi della soluzione

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = 0.32175 \dots + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (θ) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.32175 \dots + πn

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Semplificare

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Semplificare

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Combina gli intervalli

θ = 0.32175 \dots + πn and - π + 2 πn < θ < 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

Falso per tutti θ \in R

cot (θ) = 2 and sec (θ) \geq 0

sin (θ) = - \frac{3}{2} and cos (θ) \geq 0

- 1 \leq \frac{π ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{4 2} \leq 1

0 \leq cos (θ) \leq 1

- 2 sin^{2} (x) 0 < x < 360