English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2pi>sqrt(3)tan(θ)+1>= 0

Lời Giải

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

Lời Giải

πn \leq θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq θ < π + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

Số thập phân

πn \leq θ < 1.25399 \dots + πn or 2.61799 \dots + πn \leq θ < 3.14159 \dots + πn

Các bước giải pháp

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

Nếu

a > u \geq b

thì

a > u and u \geq b

2 π > 3 tan (θ) + 1 and 3 tan (θ) + 1 \geq 0

2 π > 3 tan (θ) + 1 : - \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn

2 π > 3 tan (θ) + 1

Đổi bên

3 tan (θ) + 1 < 2 π

Di chuyển

1

sang vế phải

3 tan (θ) + 1 < 2 π

Trừ

1

cho cả hai bên

3 tan (θ) + 1 - 1 < 2 π - 1

Rút gọn

3 tan (θ) < 2 π - 1

3 tan (θ) < 2 π - 1

Chia cả hai vế cho

3

3 tan (θ) < 2 π - 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Rút gọn

\frac{3 tan ( θ )}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Rút gọn

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= tan (θ)

Rút gọn

\frac{2 π}{3} - \frac{1}{3} : \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - 1}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{( 2 π - 1 ) 3}{3 3}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

Nếu

tan (x) < a

thì

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn

3 tan (θ) + 1 \geq 0 : - \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

3 tan (θ) + 1 \geq 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 tan (θ) + 1 \geq 0

Trừ

1

cho cả hai bên

3 tan (θ) + 1 - 1 \geq 0 - 1

Rút gọn

3 tan (θ) \geq - 1

3 tan (θ) \geq - 1

Chia cả hai vế cho

3

3 tan (θ) \geq - 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} \geq \frac{- 1}{3}

Rút gọn

\frac{3 tan ( θ )}{3} \geq \frac{- 1}{3}

Rút gọn

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= tan (θ)

Rút gọn

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

Nếu

tan (x) \geq a

thì

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- \frac{3}{3}) + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Rút gọn

arctan (- \frac{3}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{3}{3})

Sử dụng tính chất sau:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= - arctan (\frac{3}{3})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn and - \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

πn \leq θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq θ < π + πn

Ví dụ phổ biến

sin(3x)0<= x<= 2pi

sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)=-0.616\land tan(θ)>0

sin (θ) = - 0.616 and tan (θ) > 0

tan(θ)=-32\land csc(θ)>0

tan (θ) = - 32 and csc (θ) > 0

0<= arctan(x)<= pi/4

0 \leq arctan (x) \leq \frac{π}{4}

sin(θ)<0\land tan(θ)>0

sin (θ) < 0 and tan (θ) > 0