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arccos(sin(-(3pi)/4))

Lösung

arccos (sin (- \frac{3 π}{4}))

Lösung

\frac{3 π}{4}

Dezimale

135

Schritte zur Lösung

arccos (sin (- \frac{3 π}{4}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{3 π}{4}) = - sin (\frac{3 π}{4})

= arccos (- sin (\frac{3 π}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{3 π}{4}) = - sin (\frac{5 π}{4})

sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{3 π}{4})

Vereinfache:

2 π - \frac{3 π}{4} = \frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= - sin (\frac{5 π}{4})

= arccos (- (- sin (\frac{5 π}{4})))

Vereinfache

= arccos (sin (\frac{5 π}{4}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4})

Vereinfache:

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4} = - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{5 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - 5 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= cos (- \frac{3 π}{4})

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Use the inverse trig property:

\frac{3 π}{4}

arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Für

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{3 π}{4} \leq π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

Beliebte Beispiele

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