English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sinh(4x)= 3/4

الحلّ

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

الحلّ

x = \frac{1}{4} ln (2)

درجات

x = 9.92860 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Rewrite using trig identities

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4} : x = \frac{1}{4} ln (2)

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

بسّط

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

فعّل قانون القوى

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{4 x} = (e^{x})^{4}, e^{- 4 x} = (e^{x})^{- 4}

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

((u)^{4} - (u)^{- 4}) \cdot 4 = 6

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6

حلّ:

u = 2, u = - 2

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6

بسّط

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 6

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4

بسّط:

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) = 6

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

وسّع:

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = u^{4}, c = \frac{1}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - 4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}} = \frac{4}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{u ^{4}}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

u^{4}

اضرب الطرفين بـ

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

u^{4}

اضرب الطرفين بـ

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

بسّط

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

4 u^{4} u^{4}

بسّط:

4 u^{8}

4 u^{4} u^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= 4 u^{4 + 4}

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{8}

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4}

بسّط:

- 4

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{4 u ^{4}}{u ^{4}}

u^{4} :

إلغ العوامل المشتركة

= - 4

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

حلّ:

u = 2, u = - 2

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

انقل

6 u^{4}

إلى الجانب الأيسر

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

من الطرفين

6 u^{4}

اطرح

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 6 u^{4} - 6 u^{4}

بسّط

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{8} - 6 u^{4} - 4 = 0

v^{4} = u^{8}

وكذلك

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

حلّ:

v = 2, v = - 2

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

u^{2} = v^{4}

وكذلك

u = v^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

حلّ:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 6, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

36 + 64 = 100 :

اجمع الأعداد

= 100

100 = 1 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

6 + 10 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

6 - 10 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Substitute back

u = v^{2},

solve for

v

v^{2} = 2

حلّ:

v = 2, v = - 2

v^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

v = 2, v = - 2

v^{2} = - \frac{1}{2}

حلّ:

v \in R

لا يوجد حلّ لـ

v^{2} = - \frac{1}{2}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

v \in R لا يوجد حلّ لـ

The solutions are

v = 2, v = - 2

v = 2, v = - 2

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 2

حلّ:

u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 2, u = - 2

u^{2} = - 2

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - 2

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

The solutions are

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u^{4} - u^{- 4}) 4

خذ المقامات في

u^{4} = 0

حلّ:

u = 0

u^{4} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (2)^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(2)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

بسّط

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = - 2

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = - 2

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

2 = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)+sec(x)=3

tan (x) + sec (x) = 3

cos^2(3x+pi/4)= 3/4

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

2sin(pi/3-x)-1=0

2 sin (\frac{π}{3} - x) - 1 = 0

-sqrt(2)sin(x)-1=0

- 2 sin (x) - 1 = 0

-3=cot^2(θ)+3csc(θ)

- 3 = cot^{2} (θ) + 3 csc (θ)