ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

4cos^3(x)=3cos(x)

الحلّ

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{3} = 3 u

4 u^{3} = 3 u : u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

4 u^{3} = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{3} = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

4 u^{3} - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

4 u^{3} - 3 u = 0

4 u^{3} - 3 u = 0

4 u^{3} - 3 u

حلّل إلى عوامل:

u (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{3} - 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (4 u^{2} - 3)

4 u^{3} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (4 u^{2} - 3)

= u (4 u^{2} - 3)

4 u^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{2} - 3

(2 u)^{2} - (3)^{2}

كـ

4 u^{2} - 3

اكتب مجددًا

4 u^{2} - 3

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2^{2} u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= 2^{2} u^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 u)^{2} - (3)^{2} = (2 u + 3) (2 u - 3)

= (2 u + 3) (2 u - 3)

= u (2 u + 3) (2 u - 3)

u (2 u + 3) (2 u - 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 2 u + 3 = 0 or 2 u - 3 = 0

2 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 u = - 3

2 u = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

حلّ:

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 u = 3

2 u = 3

2

اقسم الطرفين على

2 u = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

7 cos (2 t) = 3

sinh^2(x)-5cosh(x)=-7

sinh^{2} (x) - 5 cosh (x) = - 7

(1-cos(x))(2-sin(x))=0

(1 - cos (x)) (2 - sin (x)) = 0

2sin(2x)-cos(x)=0

2 sin (2 x) - cos (x) = 0

cos^2(x)=((8k-9))/2

cos^{2} (x) = \frac{( 8 k - 9 )}{2}