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2sin(θ)cos(θ)+2sin(θ)+cos(θ)+1=0

Lösung

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) + cos (θ) + 1 = 0

Lösung

θ = π + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) + cos (θ) + 1 = 0

Faktorisiere

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) + cos (θ) + 1 : (cos (θ) + 1) (2 sin (θ) + 1)

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) + cos (θ) + 1

= (2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)) + (cos (θ) + 1)

Klammere

2 sin (θ)

aus

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)

aus

: 2 sin (θ) (cos (θ) + 1)

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (cos (θ) + 1)

= (cos (θ) + 1) + 2 sin (θ) (cos (θ) + 1)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ) + 1

= (cos (θ) + 1) (2 sin (θ) + 1)

(cos (θ) + 1) (2 sin (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) + 1 = 0 or 2 sin (θ) + 1 = 0

cos (θ) + 1 = 0 : θ = π + 2 πn

cos (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

2 sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (θ) = - 1

2 sin (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = π + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)-cos(2x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - cos (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(t)+2sin(2t)=0

sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

1 + cos (θ) = 0

solvefor x,(D^2-3D+2)y=cos(e^{-x})löse nach

x, (D^{2} - 3 D + 2) y = cos (e^{- x})

2+cos(2x)=-5sin(x)

2 + cos (2 x) = - 5 sin (x)