English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tan^2(x)cos(x)+cos^2(x)=1

Lời Giải

tan^{2} (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{2} (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

tan^{2} (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos^{2} (x) + cos (x) tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 1 + (\frac{1}{sec ( x )})^{2} + \frac{1}{sec ( x )} tan^{2} (x)

Rút gọn

- 1 + (\frac{1}{sec ( x )})^{2} + \frac{1}{sec ( x )} tan^{2} (x) : - 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

- 1 + (\frac{1}{sec ( x )})^{2} + \frac{1}{sec ( x )} tan^{2} (x)

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} tan^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} tan^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

Nhân:

1 \cdot tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

= \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x )}

- 1 + \frac{- 1 + sec ^{2} ( x )}{sec ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + \frac{- 1 + sec ^{2} ( x )}{sec ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 0

Cho:

sec (x) = u

- 1 + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

- 1 + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Nhân với LCM

- 1 + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

u, u^{2} : u^{2}

u, u^{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

u

hoặc

u^{2}

= u^{2}

Nhân với LCM=

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- 1 \cdot u^{2} + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Nhân:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Rút gọn

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} u^{2} : u (u^{2} - 1)

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + u ^{2} ) u ^{2}}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= u (u^{2} - 1)

Rút gọn

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 1

Rút gọn

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1 = 0

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1 = 0

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1 = 0

Giải

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1 = 0

Mở rộng

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1 : - u^{2} + u^{3} - u + 1

- u^{2} + u (u^{2} - 1) + 1

Mở rộng

u (u^{2} - 1) : u^{3} - u

u (u^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = u^{2}, c = 1

= u u^{2} - u \cdot 1

= u^{2} u - 1 \cdot u

Rút gọn

u^{2} u - 1 \cdot u : u^{3} - u

u^{2} u - 1 \cdot u

u^{2} u = u^{3}

u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= u

= u^{3} - u

= u^{3} - u

= - u^{2} + u^{3} - u + 1

- u^{2} + u^{3} - u + 1 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0

Hệ số

u^{3} - u^{2} - u + 1 : (u - 1)^{2} (u + 1)

u^{3} - u^{2} - u + 1

= (u^{3} - u^{2}) + (- u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- u + 1 : - (u - 1)

- u + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u^{2}

từ

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + u^{2} (u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) (u^{2} - 1)

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 1) (u + 1) (u - 1)

Tinh chỉnh

= (u - 1)^{2} (u + 1)

(u - 1)^{2} (u + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Các lời giải là

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 1 + \frac{- 1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

và so sánh với 0

u = 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = - 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sinh(x)= 3/2

sinh (x) = \frac{3}{2}

a=2sin(30+x)-cos(x)

a = 2 sin (3 0^{\circ} + x) - cos (x)

3sin^2(x)-6sin(x)=-3

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = - 3

tan(x/2)-csc(x)=0

tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

solvefor x,f=e^{sin(x^2)}giải cho

x, f = e^{s i n (x^{2})}