English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sinh(x)-5cosh(x)=-7

פתרון

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

פתרון

x = - ln (2), x = ln (3)

מעלות

x = - 39.71440 \dots^{\circ}, x = 62.94584 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

Rewrite using trig identities

sinh (x) - 5 cosh (x) = - 7

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 cosh (x) = - 7

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7 : x = - ln (2), x = ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 7

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2

פשט

e^{x} - e^{- x} - 5 (e^{x} + e^{- x}) = - 14

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} - e^{- x} - 5 (e^{x} + e^{- x}) = - 14

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - 5 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = - 14

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - 5 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = - 14

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

u - (u)^{- 1} - 5 (u + (u)^{- 1}) = - 14

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1}) = - 14

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = 3

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1}) = - 14

פשט

u - \frac{1}{u} - 5 (u + \frac{1}{u}) = - 14

u

הכפל את שני האגפים ב

u - \frac{1}{u} - 5 (u + \frac{1}{u}) = - 14

u

הכפל את שני האגפים ב

uu - \frac{1}{u} u - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

פשט

uu - \frac{1}{u} u - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

- \frac{1}{u} u

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u = - 14 u

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u

הרחב את:

- 4 u^{2} - 6

u^{2} - 1 - 5 (u + \frac{1}{u}) u

= u^{2} - 1 - 5 u (u + \frac{1}{u})

- 5 u (u + \frac{1}{u})

הרחב את:

- 5 u^{2} - 5

- 5 u (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 5 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 5 uu + (- 5 u) \frac{1}{u}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

- 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

פשט את:

- 5 u^{2} - 5

- 5 uu - 5 \cdot \frac{1}{u} u

5 uu = 5 u^{2}

5 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 5 u^{2}

5 \cdot \frac{1}{u} u = 5

5 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot 5

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5

= - 5 u^{2} - 5

= - 5 u^{2} - 5

= u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

פשט את:

- 4 u^{2} - 6

u^{2} - 1 - 5 u^{2} - 5

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{2} - 5 u^{2} - 1 - 5

u^{2} - 5 u^{2} = - 4 u^{2} :

חבר איברים דומים

= - 4 u^{2} - 1 - 5

- 1 - 5 = - 6 :

חסר את המספרים

= - 4 u^{2} - 6

= - 4 u^{2} - 6

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = 3

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

לצד שמאל

14 u

העבר

- 4 u^{2} - 6 = - 14 u

לשני האגפים

14 u

הוסף

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = - 14 u + 14 u

פשט

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = 0

- 4 u^{2} - 6 + 14 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 14 u - 6 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 14 u - 6 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 14, c = - 6

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 6 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 6 )}{2 ( - 4 )}

1 4^{2} - 4 (- 4) (- 6) = 10

1 4^{2} - 4 (- 4) (- 6)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96 :

הכפל את המספרים

= 1 4^{2} - 96

1 4^{2} = 196

= 196 - 96

196 - 96 = 100 :

חסר את המספרים

= 100

100 = 1 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 10}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 14 + 10}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 14 + 10}{- 2 \cdot 4}

- 14 + 10 = - 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )} : 3

\frac{- 14 - 10}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 14 - 10}{- 2 \cdot 4}

- 14 - 10 = - 24 :

חסר את המספרים

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 24}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{24}{8}

\frac{24}{8} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = 3

u = \frac{1}{2}, u = 3

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u - u^{- 1} - 5 (u + u^{- 1})

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{2}, u = 3

u = \frac{1}{2}, u = 3

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{1}{2}

פתור את:

x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{1}{2}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

ln (\frac{1}{2})

פשט את:

- ln (2)

ln (\frac{1}{2})

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

e^{x} = 3

פתור את:

x = ln (3)

e^{x} = 3

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 3

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (3)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

x = - ln (2), x = ln (3)

x = - ln (2), x = ln (3)

גרף

דוגמאות פופולריות

3csc(θ)-5=0

3 csc (θ) - 5 = 0

sec(x)+tan(x)=5

sec (x) + tan (x) = 5

sin^2(x)=((6m-5))/6

sin^{2} (x) = \frac{( 6 m - 5 )}{6}

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

sin(x)+cos(pi/2-x)=1

sin (x) + cos (\frac{π}{2} - x) = 1