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2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

Soluzione

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

Gradi

θ = 13 5^{\circ}, θ = 31 5^{\circ}

Fasi della soluzione

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

Risolvi per sostituzione

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ)

Sia:

tan (θ) = u

2 (u + 3) = 5 + u

2 (u + 3) = 5 + u : u = - 1

2 (u + 3) = 5 + u

Espandere

2 (u + 3) : 2 u + 6

2 (u + 3)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = 3

= 2 u + 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 2 u + 6

2 u + 6 = 5 + u

Spostare

6

a destra dell'equazione

2 u + 6 = 5 + u

Sottrarre

6

da entrambi i lati

2 u + 6 - 6 = 5 + u - 6

Semplificare

2 u = u - 1

2 u = u - 1

Spostare

u

a sinistra dell'equazione

2 u = u - 1

Sottrarre

u

da entrambi i lati

2 u - u = u - 1 - u

Semplificare

u = - 1

u = - 1

Sostituire indietro

u = tan (θ)

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

tan (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Soluzioni generali per

tan (θ) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

3 cos (3 θ) = 2 cos (θ)

\frac{1 - csc ( θ )}{cot ( θ )} = tan (θ) - csc (θ)

2 sin (a) - 1 = 0

cos (3 x) = cos (2 x) cos (x)

3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0