English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

2(1-cos^2(x))= 3/2

الحلّ

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2}

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 (1 - u^{2}) = \frac{3}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2}

بسّط:

1 - u^{2}

\frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - u^{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

بسّط:

\frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = \frac{3}{4}

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1

بسّط

1 - u^{2} - 1 = \frac{3}{4} - 1

1 - u^{2} - 1

بسّط:

- u^{2}

1 - u^{2} - 1

1 - 1 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - u^{2}

\frac{3}{4} - 1

بسّط:

- \frac{1}{4}

\frac{3}{4} - 1

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}

- 1 \cdot 4 + 3 = - 1

- 1 \cdot 4 + 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 3

- 4 + 3 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 1

= \frac{- 1}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{4}

- u^{2} = - \frac{1}{4}

- u^{2} = - \frac{1}{4}

- u^{2} = - \frac{1}{4}

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - \frac{1}{4}

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

بسّط

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

بسّط:

u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{u ^{2}}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= u^{2}

\frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

بسّط:

\frac{1}{4}

\frac{- \frac{1}{4}}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{\frac{1}{4}}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(3θ)=-(sqrt(2))/2

cos (3 θ) = - \frac{2}{2}

25*sin(x)-1.5*cos(x)=20

25 \cdot sin (x) - 1.5 \cdot cos (x) = 20

3cos(3x)=2cos(x)

3 cos (3 x) = 2 cos (x)

4cos^2(x)+4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 1 = 0

32=(37.3)sin((2pi)/(365)(x-114))+26

32 = (37.3) sin (\frac{2 π}{365} (x - 114)) + 26