English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

1-sin(θ)=cos(θ)

Lời Giải

1 - sin (θ) = cos (θ)

Lời Giải

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

Độ

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

1 - sin (θ) = cos (θ)

Bình phương cả hai vế

(1 - sin (θ))^{2} = cos^{2} (θ)

Trừ

cos^{2} (θ)

cho cả hai bên

(1 - sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(1 - sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (θ))^{2} - (1 - sin^{2} (θ))

Rút gọn

(1 - sin (θ))^{2} - (1 - sin^{2} (θ)) : 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

(1 - sin (θ))^{2} - (1 - sin^{2} (θ))

(1 - sin (θ))^{2} : 1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (θ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (θ) + sin^{2} (θ)

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (θ) + sin^{2} (θ) : 1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (θ) + sin^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (θ) + sin^{2} (θ)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ) - (1 - sin^{2} (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

Rút gọn

1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

1 - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ) - 1 + sin^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sin (θ) + sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 1 - 1

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ)

= - 2 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

- 2 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 2 u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = 0

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = 0

sin (θ) = 1, sin (θ) = 0

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Các lời giải chung cho

sin (θ) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Các lời giải chung cho

sin (θ) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Giải

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

1 - sin (θ) = cos (θ)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{2} + 2 πn :

Đúng

\frac{π}{2} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Thay

1 - sin (θ) = cos (θ)

vào

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

1 - sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = cos (\frac{π}{2} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

0 = 0

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 πn :

Đúng

2 πn

Thay

n = 1

2 π 1

Thay

1 - sin (θ) = cos (θ)

vào

θ = 2 π 1

1 - sin (2 π 1) = cos (2 π 1)

Tinh chỉnh

1 = 1

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + 2 πn :

Sai

π + 2 πn

Thay

n = 1

π + 2 π 1

Thay

1 - sin (θ) = cos (θ)

vào

θ = π + 2 π 1

1 - sin (π + 2 π 1) = cos (π + 2 π 1)

Tinh chỉnh

1 = - 1

\Rightarrow Sai

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

32=37.3sin((2pi)/(365)(x-114))+26

32 = 37.3 sin (\frac{2 π}{365} (x - 114)) + 26

sqrt(2)sin(2x)-1=0

2 sin (2 x) - 1 = 0

solvefor x,2sin(x)-1=0 giải cho

x, 2 sin (x) - 1 = 0

7cos(θ)+9=-2cos(θ)

7 cos (θ) + 9 = - 2 cos (θ)

2cos(θ)=cot(θ)

2 cos (θ) = cot (θ)