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sin(x)+2cos(x)=2

Soluzione

sin (x) + 2 cos (x) = 2

Soluzione

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Gradi

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) + 2 cos (x) = 2

Sottrarre

2 cos (x)

da entrambi i lati

sin (x) = 2 - 2 cos (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

sin^{2} (x) = (2 - 2 cos (x))^{2}

Sottrarre

(2 - 2 cos (x))^{2}

da entrambi i lati

sin^{2} (x) - 4 + 8 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 4 + sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

Semplificare

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x) : 8 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

Aggiungi elementi simili:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - 5 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 1 = - 3

= 8 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 3

= 8 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 3

- 3 - 5 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 - 5 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{3}{5}, u = 1

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 5, b = 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

8^{2} - 4 (- 5) (- 3) = 2

8^{2} - 4 (- 5) (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Sottrai i numeri:

64 - 60 = 4

= 4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 5 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 5}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{- 10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 5}

Sottrai i numeri:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3}{5}, u = 1

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{3}{5}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

sin (x) + 2 cos (x) = 2

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Vero

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Per

sin (x) + 2 cos (x) = 2

inserisci la

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + 2 cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Affinare

2 = 2

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Per

sin (x) + 2 cos (x) = 2

inserisci la

x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + 2 cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Affinare

0.4 = 2

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

2 πn :

Vero

2 πn

Inserire in

n = 1

2 π 1

Per

sin (x) + 2 cos (x) = 2

inserisci la

x = 2 π 1

sin (2 π 1) + 2 cos (2 π 1) = 2

Affinare

2 = 2

\Rightarrow Vero

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Grafico

Esempi popolari

1+cos(θ)=sqrt(3)-sin(θ)

1 + cos (θ) = 3 - sin (θ)

3tan^2(θ)-9=0

3 tan^{2} (θ) - 9 = 0

3+2cos(θ)=2

3 + 2 cos (θ) = 2

tan(θ)=(1.25)/2

tan (θ) = \frac{1.25}{2}

2sin^2(x)+sqrt(3)cos(x)+1=0

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0