English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

(1-tanh(2x))/(1+tanh(2x))=2

פתרון

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

פתרון

x = - \frac{1}{4} ln (2)

מעלות

x = - 9.92860 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

Rewrite using trig identities

\frac{1 - tanh ( 2 x )}{1 + tanh ( 2 x )} = 2

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2 : x = - \frac{1}{4} ln (2)

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}) = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

פשט

1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

הפעל את חוקי החזקות

1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}} = 2 (1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

1 - \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}})

1 - \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}})

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

1 - \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}})

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

פתור את:

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}} = 2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

פשט

1 - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1})

u^{4} + 1

הכפל את שני האגפים ב

1 - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1})

u^{4} + 1

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot (u^{4} + 1) - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

פשט

1 \cdot (u^{4} + 1) - \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

1 \cdot (u^{4} + 1)

פשט את:

u^{4} + 1

1 \cdot (u^{4} + 1)

1 \cdot (u^{4} + 1) = (u^{4} + 1) :

הכפל

= (u^{4} + 1)

(a) = a

:הסר סוגריים

= u^{4} + 1

- \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1)

פשט את:

- (u^{4} - 1)

- \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} (u^{4} + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{( u ^{4} - 1 ) ( u ^{4} + 1 )}{u ^{4} + 1}

u^{4} + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - (u^{4} - 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1) = 2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1)

הרחב את:

2

u^{4} + 1 - (u^{4} - 1)

- (u^{4} - 1) : - u^{4} + 1

- (u^{4} - 1)

פתח סוגריים

= - (u^{4}) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u^{4} + 1

= u^{4} + 1 - u^{4} + 1

u^{4} + 1 - u^{4} + 1

פשט את:

2

u^{4} + 1 - u^{4} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{4} - u^{4} + 1 + 1

u^{4} - u^{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2

= 2

2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

הרחב את:

4 u^{4}

2 (1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

(1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

הרחב את:

2 u^{4}

(1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}) (u^{4} + 1)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 1, b = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}, c = u^{4}, d = 1

= 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} \cdot 1

= 1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

פשט את:

2 u^{4}

1 \cdot u^{4} + 1 \cdot 1 + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} + 1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot u^{4} = u^{4}

1 \cdot u^{4}

1 \cdot u^{4} = u^{4} :

הכפל

= u^{4}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1

\frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4} = \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1}

\frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} u^{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( u ^{4} - 1 ) u ^{4}}{u ^{4} + 1}

(u^{4} - 1) u^{4}

הרחב את:

u^{8} - u^{4}

(u^{4} - 1) u^{4}

= u^{4} (u^{4} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u^{4}, b = u^{4}, c = 1

= u^{4} u^{4} - u^{4} \cdot 1

= u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

פשט את:

u^{8} - u^{4}

u^{4} u^{4} - 1 \cdot u^{4}

u^{4} u^{4} = u^{8}

u^{4} u^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= u^{4 + 4}

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= u^{8}

1 \cdot u^{4} = u^{4}

1 \cdot u^{4}

1 \cdot u^{4} = u^{4} :

הכפל

= u^{4}

= u^{8} - u^{4}

= u^{8} - u^{4}

= \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} = \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1} :

הכפל

= \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

= u^{4} + 1 + \frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

\frac{u ^{8} - u ^{4}}{u ^{4} + 1} + \frac{u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

אחד את השברים:

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{u ^{8} - u ^{4} + u ^{4} - 1}{u ^{4} + 1}

- u^{4} + u^{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{u ^{8} - 1}{u ^{4} + 1}

u^{8} - 1

פרק לגורמים את:

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{8} - 1

(u^{4})^{2} - 1^{2}

בתור

u^{8} - 1

כתוב מחדש את

u^{8} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{8} - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{8} = (u^{4})^{2}

= (u^{4})^{2} - 1^{2}

= (u^{4})^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(u^{4})^{2} - 1^{2} = (u^{4} + 1) (u^{4} - 1)

= (u^{4} + 1) (u^{4} - 1)

u^{4} + 1

פרק לגורמים את:

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

u^{4} + 1

u^{4} + 1 = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{4} - 1)

u^{4} - 1

פרק לגורמים את:

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

u^{4} - 1

(u^{2})^{2} - 1^{2}

בתור

u^{4} - 1

כתוב מחדש את

u^{4} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{4} - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(u^{2})^{2} - 1^{2} = (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= \frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{u ^{4} + 1}

u^{4} + 1 = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

= \frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

\frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

צמצם את:

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

\frac{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{( u ^{2} + 2 u + 1 ) ( u ^{2} - 2 u + 1 )}

u^{2} + 2 u + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( u ^{2} - 2 u + 1 ) ( u ^{2} + 1 ) ( u + 1 ) ( u - 1 )}{u ^{2} - 2 u + 1}

u^{2} - 2 u + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

= u^{4} + 1 + (u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)

הרחב את:

u^{4} - 1

(u + 1) (u - 1)

הרחב את:

u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= (u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

הרחב את:

u^{4} - 1

(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} - 1^{2}

(u^{2})^{2} - 1^{2}

פשט את:

u^{4} - 1

(u^{2})^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} - 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= u^{4}

= u^{4} - 1

= u^{4} - 1

= u^{4} - 1

= u^{4} + 1 + u^{4} - 1

u^{4} + 1 + u^{4} - 1

פשט את:

2 u^{4}

u^{4} + 1 + u^{4} - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{4} + u^{4} + 1 - 1

u^{4} + u^{4} = 2 u^{4} :

חבר איברים דומים

= 2 u^{4} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 u^{4}

= 2 u^{4}

= 2 u^{4}

= 2 \cdot 2 u^{4}

2 \cdot 2 u^{4}

הרחב את:

4 u^{4}

2 \cdot 2 u^{4}

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= 2 \cdot 2 u^{4}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 u^{4}

= 4 u^{4}

2 = 4 u^{4}

2 = 4 u^{4}

פתור את:

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

2 = 4 u^{4}

הפוך את האגפים

4 u^{4} = 2

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{4} = 2

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{4}}{4} = \frac{2}{4}

פשט

u^{4} = \frac{1}{2}

u^{4} = \frac{1}{2}

x = n f (a), - n f (a)

זוגי, הפתרונות הם

n, x^{n} = f (a)

עבור

u = 4 \frac{1}{2}, u = - 4 \frac{1}{2}

4 \frac{1}{2} = \frac{1}{4 2}

4 \frac{1}{2}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4 1}{4 2}

n 1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

41 = 1

= \frac{1}{4 2}

- 4 \frac{1}{2} = - \frac{1}{4 2}

- 4 \frac{1}{2}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{4 1}{4 2}

n 1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

41 = 1

= - \frac{1}{4 2}

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 - \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}}

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

והשווה אותם לאפס

2 (1 + \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{u ^{2} + u ^{- 2}})

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

u = \frac{1}{4 2}, u = - \frac{1}{4 2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{1}{4 2}

פתור את:

x = - \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{4 2}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{1}{4 2}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{1}{4 2} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{4}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק החזקות

2^{- \frac{1}{4}} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{4}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{4}})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{4}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (2^{- \frac{1}{4}}) = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = - \frac{1}{4 2}

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - \frac{1}{4 2}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = - \frac{1}{4 2}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{1}{4 2} = 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{4}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{4}}

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = - \frac{1}{4} ln (2)

בדוק פתרונות:

x = - \frac{1}{4} ln (2)

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{1 - \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}}{1 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}} = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x = - \frac{1}{4} ln (2)

החלף את:

נכון

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}} = 2

\frac{1 - \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}{1 + \frac{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} - e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}{e ^{2 (- \frac{1}{4} l n (2))} + e ^{- 2 (- \frac{1}{4} l n (2))}}}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}{1 + \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}} = - \frac{1}{3}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

- \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

\frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{\frac{1}{2} + 2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

- \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

\frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 2}

\frac{1}{2} + 2

אחד את:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

2 = \frac{2 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 1 + 2

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{3}{2}}

\frac{1}{2} - 2

אחד את:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 2

2 = \frac{2 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - 2 2}{2}

1 - 22 = - 1

1 - 22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

חסר את המספרים

= - 1

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

פשט

= - \frac{2}{2 \cdot 3}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

= \frac{1 - \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}}{1 - \frac{1}{3}}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}} = - \frac{1}{3}

\frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} + e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

- \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

\frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{e ^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} - e ^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}}{\frac{1}{2} + 2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- 2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

- \frac{1}{2} ln (2)

- 2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{2}

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)} = 2

e^{2 \cdot \frac{1}{4} l n (2)}

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

הכפל ב:

\frac{1}{2} ln (2)

2 \cdot \frac{1}{4} ln (2)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{4} ln (2)

\frac{1 \cdot 2}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= e^{\frac{1}{2} l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (2)} = 2

= 2

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 2}

\frac{1}{2} + 2

אחד את:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

2 = \frac{2 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 1 + 2

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{3}{2}}

\frac{1}{2} - 2

אחד את:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 2

2 = \frac{2 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - 2 2}{2}

1 - 22 = - 1

1 - 22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

חסר את המספרים

= - 1

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

פשט

= - \frac{2}{2 \cdot 3}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

= \frac{1 - ( - \frac{1}{3} )}{1 - \frac{1}{3}}

פשט

\frac{1 - ( - \frac{1}{3} )}{1 - \frac{1}{3}}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

1 - \frac{1}{3}

אחד את:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}

1 + \frac{1}{3}

אחד את:

\frac{4}{3}

1 + \frac{1}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 + 1

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= 2

2 = 2

נכון

הפתרון למשוואה הוא

x = - \frac{1}{4} ln (2)

x = - \frac{1}{4} ln (2)

גרף

דוגמאות פופולריות

5sin(θ)-5cos(θ)=2

5 sin (θ) - 5 cos (θ) = 2

2sin^2(θ)-2=cos^2(θ),0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - 2 = cos^{2} (θ), 0 \leq θ < 2 π

sin(a)= 1/(sqrt(2))

sin (a) = \frac{1}{2}

2sin^2(2x)=1+sin(2x)

2 sin^{2} (2 x) = 1 + sin (2 x)

2cos(t)=sqrt(3)

2 cos (t) = 3