English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

פתרון

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

u - 3 - 3 u^{2} = 0

u - 3 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Remove square roots

u - 3 - 3 u^{2} = 0

משני האגפים

u

החסר

u - 3 - 3 u^{2} - u = 0 - u

פשט

- 3 - 3 u^{2} = - u

העלה בריבוע את שני האגפים:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (3 - 3 u^{2})^{2}

= (3 - 3 u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3 - 3 u^{2}

(- u)^{2}

הרחב את:

u^{2}

(- u)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

פתור את:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

לצד ימין

3

העבר

3 - 3 u^{2} = u^{2}

משני האגפים

3

החסר

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

פשט

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

לצד שמאל

u^{2}

העבר

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

משני האגפים

u^{2}

החסר

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

פשט

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

- 4

חלק את שני האגפים ב

- 4 u^{2} = - 3

- 4

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

פשט

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

בדוק פתרונות:

u = \frac{3}{2}

נכון

, u = - \frac{3}{2}

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

u - 3 - 3 u^{2} = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{3}{2}

החלף את:

נכון

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3}{2} - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

3 - \frac{9}{4}

אחד את:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12 - 9

12 - 9 = 3 :

חסר את המספרים

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0 :

חבר איברים דומים

= 0

0 = 0

נכון

u = - \frac{3}{2}

החלף את:

לא נכון

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = 0

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = - 3

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - \frac{3}{2} - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

3 - \frac{9}{4}

אחד את:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12 - 9

12 - 9 = 3 :

חסר את המספרים

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 3 - 3}{2}

- 3 - 3 = - 23 :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 3

- 3 = 0

לא נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = \frac{3}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)-cos(x)+1=0

cos (2 x) - cos (x) + 1 = 0

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

cot(x)=csc(x)+1

cot (x) = csc (x) + 1

(sin(8))/(30)=(sin(x))/(120)

\frac{sin ( 8 )}{30} = \frac{sin ( x )}{120}

2sin(2x+15)=1

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1