English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

1/(tan^2(x))-cos^2(x)=cos^2(x)-cot^2(x)

פתרון

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} - cos^{2} (x) = cos^{2} (x) - cot^{2} (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} - cos^{2} (x) = cos^{2} (x) - cot^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x) - cot^{2} (x)

החסר

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} - 2 cos^{2} (x) + cot^{2} (x) = 0

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} - 2 cos^{2} (x) + cot^{2} (x)

פשט את:

\frac{1 - 2 cos ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x ) + cot ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} - 2 cos^{2} (x) + cot^{2} (x)

2 cos^{2} (x) = \frac{2 cos ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}, cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{tan ^{2} ( x )} - \frac{2 cos ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )} + \frac{cot ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - 2 cos ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x ) + cot ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

\frac{1 - 2 cos ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x ) + cot ^{2} ( x ) tan ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 cos^{2} (x) tan^{2} (x) + cot^{2} (x) tan^{2} (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

1 + cot^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) tan^{2} (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} tan^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - 2 cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - 2 cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

פשט את:

- 2 sin^{2} (x) + 2

1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - 2 cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = 1

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

2 cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = 2 sin^{2} (x)

2 cos^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{2} (x) \cdot 2

= 1 + 1 - 2 sin^{2} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 2 sin^{2} (x) + 2

= - 2 sin^{2} (x) + 2

2 - 2 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

2 - 2 u^{2} = 0

2 - 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

2 - 2 u^{2} = 0

לצד ימין

2

העבר

2 - 2 u^{2} = 0

משני האגפים

2

החסר

2 - 2 u^{2} - 2 = 0 - 2

פשט

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u^{2} = - 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

3|sin(3θ)|=0

3 ∣ sin (3 θ) ∣ = 0

-2cos(x)-4sin(2x)=0

- 2 cos (x) - 4 sin (2 x) = 0

2sin(x)cos(x)=sqrt(3)cos(x)

2 sin (x) cos (x) = 3 cos (x)

3sqrt(3)cos(x)-6sin(x)cos(x)=0

33 cos (x) - 6 sin (x) cos (x) = 0

2tan^2(x)+4sec(x)+sec^2(x)=2

2 tan^{2} (x) + 4 sec (x) + sec^{2} (x) = 2