English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2(-sin(x)+cos(2x))=0

Lời Giải

2 (- sin (x) + cos (2 x)) = 0

Lời Giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 (- sin (x) + cos (2 x)) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(cos (2 x) - sin (x)) \cdot 2

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x))

(1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

(1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Cho:

sin (x) = u

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

Hệ số

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 : - 2 (u + 1) (2 u - 1)

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2

Hệ số

- 2 u^{2} - u + 1 : - (2 u - 1) (u + 1)

- 2 u^{2} - u + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 u^{2} + u - 1)

Hệ số

2 u^{2} + u - 1 : (2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} + u - 1

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} + u - 1

Định nghĩa

Các thừa số của

2 : 1, 2

2

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Thêm 1

1

Các thừa số của

2

1, 2

Các thừa số âm của

2 : - 1, - 2

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 2,

kiểm tra xem

u + v = 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

= - (2 u - 1) (u + 1)

= - 2 (u + 1) (2 u - 1)

- 2 (u + 1) (2 u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)-cos(x)=1,0<= x<= 2pi

sin (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

0=sin(0+c)

0 = sin (0 + c)

2+2cos(θ)= 2/(1+cos(θ))

2 + 2 cos (θ) = \frac{2}{1 + cos ( θ )}

14sin(2x)+7=0

14 sin (2 x) + 7 = 0

tan(3x)+sec(3x)=2

tan (3 x) + sec (3 x) = 2