English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare >

cos(2x)+sqrt(3)cos(x)=2

Soluzione

cos (2 x) + 3 cos (x) = 2

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 x) + 3 cos (x) = 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

cos (2 x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 + cos (2 x) + cos (x) 3

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 3 cos (x)

Semplificare

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 3 cos (x) : 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 3 cos (x)

Raggruppa termini simili

= 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 - 1

Sottrai i numeri:

- 2 - 1 = - 3

= 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3

= 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3

- 3 + 2 cos^{2} (x) + cos (x) 3 = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + 2 cos^{2} (x) + cos (x) 3 = 0

Sia:

cos (x) = u

- 3 + 2 u^{2} + u 3 = 0

- 3 + 2 u^{2} + u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 3

- 3 + 2 u^{2} + u 3 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 33

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 3 + 24

Aggiungi i numeri:

3 + 24 = 27

= 27

Fattorizzazione prima di

27 : 3^{3}

27

27

diviso per

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 3 3^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 3}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}

Aggiungi elementi simili:

- 3 + 33 = 23

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

Aggiungi elementi simili:

- 3 - 33 = - 43

= \frac{- 4 3}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 3}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= - 3

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3}{2}, u = - 3

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - 3 :

Nessuna soluzione

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

6sin(x)+1=0

6 sin (x) + 1 = 0

pi+3arccos(x+1)=0

π + 3 arccos (x + 1) = 0

5sin(2x)+3cos(2x)=0

5 sin (2 x) + 3 cos (2 x) = 0

solvefor x,sin(2x)-sin(x)=0 risolvere per

x, sin (2 x) - sin (x) = 0

solvefor x,sin(x^e)+cos(y^e)=1 risolvere per

x, sin (x^{e}) + cos (y^{e}) = 1