English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

(tan(x))^5-9tan(x)=0

الحلّ

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

الحلّ

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(tan (x))^{5} - 9 tan (x) = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{5} - 9 u = 0

u^{5} - 9 u = 0 : u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

u^{5} - 9 u = 0

u^{5} - 9 u

حلّل إلى عوامل:

u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{5} - 9 u

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (u^{4} - 9)

u^{5} - 9 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 9 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u^{4} - 9)

= u (u^{4} - 9)

u^{4} - 9

حلل إلى عوامل:

(u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u^{4} - 9

(u^{2})^{2} - 3^{2}

كـ

u^{4} - 9

اكتب مجددًا

u^{4} - 9

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= u^{4} - 3^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

= (u^{2})^{2} - 3^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(u^{2})^{2} - 3^{2} = (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

= (u^{2} + 3) (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

= u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3)

u (u^{2} + 3) (u + 3) (u - 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u^{2} + 3 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

حلّ:

u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 3, u = - - 3

- 3

بسّط:

3 i

- 3

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 3 i

- - 3

بسّط:

- 3 i

- - 3

- 3

بسّط:

3 i

- 3

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

u + 3 = 0

حلّ:

u = - 3

u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

حلّ:

u = 3

u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

u = 3

u = 3

The solutions are

u = 0, u = 3 i, u = - 3 i, u = - 3, u = 3

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = 3 i, tan (x) = - 3 i, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

حلّ:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 3 i :

لا يوجد حلّ

tan (x) = 3 i

لا يوجد حلّ

tan (x) = - 3 i :

لا يوجد حلّ

tan (x) = - 3 i

لا يوجد حلّ

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

وحّد الحلول

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

2cot^2(x)+2csc^2(x)=1+4csc(x)

2 cot^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) = 1 + 4 csc (x)

sin(2θ)=cos(θ),0<= θ<2pi

sin (2 θ) = cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

3/2 sec(θ)=3

\frac{3}{2} sec (θ) = 3

4csc(θ)-3=0

4 csc (θ) - 3 = 0

2cos^2(θ)-10=-cos(θ)-9

2 cos^{2} (θ) - 10 = - cos (θ) - 9