English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

solvefor x,cos(x)=sin(x+y)

פתרון

solve for

x, cos (x) = sin (x + y)

פתרון

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

צעדי פתרון

cos (x) = sin (x + y)

משני האגפים

sin (x + y)

החסר

cos (x) - sin (x + y) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (y + x)

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= cos (x) - cos (\frac{π}{2} - (y + x))

- (y + x) : - y - x

- (y + x)

פתח סוגריים

= - y - x

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - y - x

= cos (x) - cos (\frac{π}{2} - y - x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2})

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2})

פשט את:

- 2 sin (\frac{π - 2 y}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4})

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2} = \frac{π - 2 y}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}

x + \frac{π}{2} - y - x = \frac{π}{2} - y

x + \frac{π}{2} - y - x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + \frac{π}{2} - y

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{2} - y

= \frac{\frac{π}{2} - y}{2}

\frac{π}{2} - y

אחד את:

\frac{π - 2 y}{2}

\frac{π}{2} - y

y = \frac{y 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π}{2} - \frac{y \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π - y \cdot 2}{2}

= \frac{\frac{π - 2 y}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π - y \cdot 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π - 2 y}{4}

= - 2 sin (\frac{- 2 y + π}{4}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x - y )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2} = \frac{4 x - π + 2 y}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2}

x - (\frac{π}{2} - y - x)

הרחב את:

2 x - \frac{π}{2} + y

x - (\frac{π}{2} - y - x)

- (\frac{π}{2} - y - x) : - \frac{π}{2} + y + x

- (\frac{π}{2} - y - x)

פתח סוגריים

= - \frac{π}{2} - (- y) - (- x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y + x

= x - \frac{π}{2} + y + x

x - \frac{π}{2} + y + x

פשט את:

2 x - \frac{π}{2} + y

x - \frac{π}{2} + y + x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x - \frac{π}{2} + y

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x - \frac{π}{2} + y

= 2 x - \frac{π}{2} + y

= \frac{2 x - \frac{π}{2} + y}{2}

2 x - \frac{π}{2} + y

אחד את:

\frac{4 x - π + 2 y}{2}

2 x - \frac{π}{2} + y

2 x = \frac{2 x 2}{2}, y = \frac{y 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{y \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 x \cdot 2 - π + y \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 x - π + 2 y}{2}

= \frac{\frac{4 x - π + 2 y}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 x - π + y \cdot 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 x - π + 2 y}{4}

= - 2 sin (\frac{- 2 y + π}{4}) sin (\frac{4 x + 2 y - π}{4})

= - 2 sin (\frac{π - 2 y}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4})

- 2 sin (\frac{π - 2 y}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4}) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4}) = 0

sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn, \frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn, \frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 4 x - π + 2 y )}{4} = 4 \cdot 2 πn

פשט

4 x - π + 2 y = 8 πn

4 x - π + 2 y = 8 πn

לצד ימין

2 y

העבר

4 x - π + 2 y = 8 πn

משני האגפים

2 y

החסר

4 x - π + 2 y - 2 y = 8 πn - 2 y

פשט

4 x - π = 8 πn - 2 y

4 x - π = 8 πn - 2 y

לצד ימין

π

העבר

4 x - π = 8 πn - 2 y

לשני האגפים

π

הוסף

4 x - π + π = 8 πn - 2 y + π

פשט

4 x = 8 πn - 2 y + π

4 x = 8 πn - 2 y + π

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = 8 πn - 2 y + π

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

\frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 πn - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

\frac{2 y}{4}

צמצם את:

\frac{y}{2}

\frac{2 y}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{y}{2}

= 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

פתור את:

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 4 x - π + 2 y )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

פשט

4 x - π + 2 y = 4 π + 8 πn

4 x - π + 2 y = 4 π + 8 πn

לצד ימין

2 y

העבר

4 x - π + 2 y = 4 π + 8 πn

משני האגפים

2 y

החסר

4 x - π + 2 y - 2 y = 4 π + 8 πn - 2 y

פשט

4 x - π = 4 π + 8 πn - 2 y

4 x - π = 4 π + 8 πn - 2 y

לצד ימין

π

העבר

4 x - π = 4 π + 8 πn - 2 y

לשני האגפים

π

הוסף

4 x - π + π = 4 π + 8 πn - 2 y + π

פשט

4 x = - 2 y + 5 π + 8 πn

4 x = - 2 y + 5 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = - 2 y + 5 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = - \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = - \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט את:

- \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{2 y}{4}

צמצם את:

\frac{y}{2}

\frac{2 y}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{y}{2}

= - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos(5x)=9

2 cos (5 x) = 9

-5cos(c)-1=2cos(c)+3

- 5 cos (c) - 1 = 2 cos (c) + 3

3tan(t)-cot(t)-5=0

3 tan (t) - cot (t) - 5 = 0

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}