English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(x)=(2tan(x))/(1+tan^2(x))

Lời Giải

cos (x) = \frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) = \frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

Trừ

\frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

cho cả hai bên

cos (x) - \frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = 0

Rút gọn

cos (x) - \frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} : \frac{cos ( x ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) - 2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

cos (x) - \frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (x) = \frac{cos ( x ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{1 + tan ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{1 + tan ^{2} ( x )} - \frac{2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) - 2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) - 2 tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (1 + tan^{2} (x)) - 2 tan (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

(1 + tan^{2} (x)) cos (x) - 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos (x) - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

(1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos (x) - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

(1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos (x) - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

(1 + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= cos (x) (\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + 1)

Hợp

1 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

1 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x) - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 2 sin (x) + 1

- 2 sin (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 2 sin (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

- 2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(1+cos(4x))sin(2x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (2 x) = cos^{2} (2 x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0

cot(θ)= 15/8

cot (θ) = \frac{15}{8}

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x)

2 sin (2 x) = sin (4 x)

solvefor u,sin(u)=x giải cho

u, sin (u) = x